Come scegliere un bond minimizzando il rischio: il concetto di convessità

Più volte abbiamo scritto come farsi guidare dal solo rendimento per scegliere un bond sia sbagliato e indipendentemente dal rischio di credito. Il rendimento annuo esprime il valore che un titolo riuscirà a produrre, tenuto conto del flusso di reddito garantito e del prezzo di acquisto, quest’ultimo in relazione al valore nominale a cui verrà rimborsato alla scadenza. La “duration” ci consente di capire come si evolverà il prezzo del titolo se il suo rendimento varia al rialzo o al ribasso, fornendoci una misura della volatilità del titolo medesimo.

Ad esempio, se acquistiamo un bond con duration pari a 10 anni, significa che esso si apprezzerà del 10% se il rendimento scende dell’1% e si deprezzerà del 10% se il rendimento sale dell’1%.

Sappiamo anche che l’entità della cedola abbassa la duration e che quest’ultima non va confusa con la durata residua del titolo, per quanto la segua. Vi coinciderà solamente nel caso di un bond senza cedola, in tutti gli altri casi risulterà inferiore. Più la cedola è alta, minore la duration, cioè la volatilità del titolo. In sostanza, la cedola funge da “freno” per le variazioni di prezzo.

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Il concetto di convessità

Tuttavia, la duration è un concetto poco puntuale per capire l’evoluzione del rapporto tra prezzo e rendimento di un bond. Infatti, il primo varia in relazione al secondo secondo una tendenza instabile, cioè man mano che il rendimento sale/scende, il prezzo accelererà la corsa o decelererà il crollo. Sulla base di cosa? Della forma della curva del bond prezzi-rendimento. La sua convessità ci fornirà maggiori dettagli. Se essa crea una concavità verso l’alto, sarà positiva; verso il basso, sarà negativa. Un bond con convessità positiva tende a premiare l’obbligazionista.

Infatti, esso genera rialzi in accelerazione man mano che il rendimento scende, mentre i ribassi di prezzo decelerano man mano che il rendimento sale.

Viceversa, un bond con convessità negativa esita perdite in accelerazione con il rialzo dei rendimenti e guadagni che frenano quando i rendimenti diminuiscono. In altre parole, con una convessità positiva la duration sale al diminuire del prezzo, con una negativa sale all’aumentare del prezzo. Dunque, al trader converrà inserire in portafoglio bond con convessità positiva, a parità di duration e rendimento, perché si tutelerebbe così dagli scenari avversi. Esiste una formula approssimativa per ricavare il grado di convessità di un bond. Essa è: P₊ + P_– – 2P₀ / 2 x P₀ (Δ_y)² , dove P₊ sta per Prezzo del bond al diminuire del rendimento, P_– per prezzo del bond all’aumentare del rendimento, P₀ per prezzo del bond e Δ_y per variazione percentuale del rendimento espressa in decimali.

In sintesi, un bond con convessità positiva sarà meno danneggiato da un aumento dei rendimenti di quanto non sarà beneficiato da un loro calo. Al contrario, un bond con convessità negativa subirà perdite maggiori al crescere dei rendimenti dei guadagni che otterrà nel caso di un loro calo. Infine, se due bond mostrano convessità positiva, a parità di duration e rendimento, converrà inserire in portafoglio quello con convessità maggiore. Pertanto, se la duration ci indica la volatilità del prezzo rispetto a una variazione del rendimento, la convessità ci fa capire come la stessa duration si evolverà con il variare del rendimento.

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